1. 품질의 두 얼굴, Yield와 Cpk
현장의 엔지니어가 공정을 평가할 때 가장 자주 듣는 질문이 있다.
- “이 공정의 수율은 몇 %입니까?”
- “Cpk 수치는 얼마입니까?”
둘 다 공정의 품질 수준을 나타내는 지표이지만, 그 의미와 계산 방식은 다르다. 이 글에서는 **불량률(Yield Rate)**과 **공정능력지수(Cpk)**가 어떻게 연결되어 있으며, 왜 두 지표를 동시에 보아야 진정한 공정의 품질을 평가할 수 있는지를 살펴본다.
2. 불량률(Yield Rate)이란?
2.1 정의
불량률(Defect Rate) 또는 **수율(Yield Rate)**은 전체 생산된 제품 중에서 규격(specification limits)을 만족하는 제품의 비율을 말한다. 즉, 공정에서 얼마나 "합격품"이 많이 나왔는지를 평가하는 지표이다.
공식:
2.2 예시
- 10,000개의 제품 중 200개가 규격을 벗어난다면
- 불량률 = 200 / 10,000 = 2%
- 수율 = 98%
3. 공정능력지수 Cpk란?
3.1 정의
**Cpk(Process Capability Index)**는 공정이 규격 범위 내에서 어느 정도 중심을 잘 맞추고 있으며, 그 안에 안정적으로 들어오는지를 평가하는 지표이다.
공식:
- USL: 상한 규격
- LSL: 하한 규격
- μ: 공정 평균
- σ: 공정의 표준편차
3.2 해석
- Cpk = 1.33 이상: 양호한 공정
- Cpk = 1.67 이상: 우수한 공정
- Cpk = 2.00 이상: 매우 안정적이며 6시그마 수준에 근접
4. Cpk와 불량률 간의 수학적 관계
Cpk 수치가 높을수록 불량률은 기하급수적으로 감소한다. 이는 정규분포의 특성을 이용해 다음과 같은 표로 정리할 수 있다.
| 0.67 | 약 500,000 | 50.0% |
| 1.00 | 약 27000 | 97.3% |
| 1.33 | 약 63 | 99.9937% |
| 1.50 | 약 3.4 | 99.9997% |
| 2.00 | 거의 0 | ~100.0% |
※ 단, 위 수치는 공정이 정규분포를 따르고, 중심이 잘 맞춰져 있을 때를 가정
시각 자료 추천
이미지 제목: “Cpk별 불량률 변화 곡선”
곡선형 그래프 삽입 위치: 이 표 아래
5. 왜 Cpk 수치가 중요한가?
5.1 불량률을 예측할 수 있다
공정을 측정하고 Cpk 수치를 계산하면, 실제로 제품을 측정하지 않아도 불량률을 간접적으로 추정할 수 있다. 이는 검사 비용 절감과 빠른 품질 평가를 가능하게 한다.
5.2 Cpk 수치가 낮으면?
- 공정 평균이 치우쳐 있다
- 산포(σ)가 너무 크다
- 규격에 근접한 위치에서 제품이 생산되고 있다
→ 이럴 경우 불량률이 높아지고, 고객 클레임 또는 리콜로 이어질 수 있다.
6. 실무 적용 예시
예시 1: 반도체 공정
- 웨이퍼 위에 식각되는 라인의 두께가 50nm ± 5nm
- Cpk가 1.67일 경우 → 불량률은 거의 0에 가까움
- Cpk가 0.90일 경우 → 불량률이 6% 이상 발생 가능 → 수율 하락 및 수익성 저하
예시 2: 자동차 브레이크 패드
- 규격: 두께 8mm ± 0.2mm
- 공정 평균 8.05mm, σ = 0.1mm → Cpk ≒ 0.83
- 고객 불만 다수 발생 → 평균 조정 또는 σ 개선 필요
7. Cpk 높이는 방법 = 불량 줄이는 방법
| 평균 이동 조정 | μ가 중심에 가깝도록 공정 설정 변경 |
| 산포 감소 | σ를 줄이기 위해 기계 정비, 작업자 교육, 온습도 관리 등 |
| 데이터 기반 분석 | 히스토그램, 관리도, 원인-결과 도표 활용 |
| 설비 교체 | 정밀도 낮은 장비는 공정변동 증가의 원인 |
8. 결론: 수율만 보지 말고, Cpk까지 보라
불량률은 "결과"이고, Cpk는 그 결과를 만드는 "과정의 질"이다.
공정이 안정적이고 Cpk가 높다면, 비로소 수율(Yield)은 예측 가능하고, 고객의 신뢰도 확보된다.
따라서 실무에서는 두 지표를 함께 해석하고, 수율이 떨어졌을 때는 **Cpk 수치와 그 구성 요소(μ, σ)**를 살펴보아야 진정한 원인을 찾을 수 있다.
용어 정리
- Yield Rate: 전체 생산품 중 양품의 비율
- Defect Rate: 전체 생산품 중 불량품의 비율
- Cpk: 공정 평균이 규격 안에 얼마나 안정적으로 들어오는지를 측정하는 지표
- σ (시그마): 표준편차, 데이터의 흩어짐 정도
- DPMO (Defects Per Million Opportunities): 백만 개당 불량 수
- 공정능력지수: 공정과 규격 사이의 적합도를 수치로 표현한 것
- 정규분포: 통계에서 가장 많이 사용되는 종 모양의 확률분포
- 중심화(Centering): 공정 평균이 규격의 중앙에 오도록 맞추는 작업